题目内容
设a、b、c是两两不共线的三个向量.(1)如果a+b+c=0，求证：以a,b,c的模为边，必构成一个三角形；
(2)如果向量a、b、c能构成一个三角形，问它们应该有怎样的关系?
(1)证明：如图,作
=a,
=b,
=c.按向量加法的多边形法则有
=a+b+c=0
∴B与D重合,故向量a,b,c能构成一个三角形.
(2)解：设向量a,b,c能构成一个三角形ABC,根据向量加法的三角形法则,有
,即
=0.
∵a=
,b=
,c=
，
∴a,b,c有下列四种关系之一即可：
①a+b-c=0；②a+b+c=0；③a-b-c=0；④a-b+c=0.
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