Question

已知函数的定义域为,部分对应值如下表。的导函数的图像如图所示。

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下列关于函数的命题：
①函数在上是减函数；②如果当时，最大值是，那么的最大值为；③函数有个零点，则；④已知是的一个单调递减区间，则的最大值为。
其中真命题的个数是（           ）
A、4个    B、3个  C、2个  D、1个

Answer 1

C

解析试题分析：画出函数的图像如下。由图知：函数在上是减函数，故①正确；如果当时，最大值是，从图知， 的最大值为5，故②错误；从图知，当时，函数有个零点，故③正确；函数的单调递减区间也即是函数的增区间，从图知，函数的增区间长度最大为，最大值为3，故④错误，所以真命题有2个。故选C。

考点：命题的真假性
点评：画出函数的图像是解决本题的关键，而函数的图像可结合导数来画，画的过程用到的结论是：为增函数；
为减函数。