Question

如下图，矩形ABCD中，AD=8，DC=6，在对角线AC上取一点O，以OC为半径的圆切AD于点E，交BC于点F，交CD于G，(1)求⊙O的半径R；(2)设∠BFE=α，∠GED=β，请写出α、β、90°之间关系式，并证明．

Answer 1

答案：略
解析：

解：(1)连结OE，∵⊙O切AD于E，∴OE⊥AD． 又∵四边形ABCD为矩形，∴∠D=90°，∴OE∥CD． 又∵AD=8，DC=6，∴． ∵OE∥CD，∴Rt△AOE∽Rt△ACD．∴，即，∴． (2)∵四边形EFCG是圆内接四边形，∴∠EFB=∠EGC， ∵∠BFE=α，∠GED=β，∴∠EGC=90°＋β，∴α=90°＋β．

提示：

分析：(1)连结OE，建立OE与DC的平行关系，列出比例式方程可得半径R，再由圆内接四边形性质得(2)．