Question

如下图，矩形ABCD是机器人踢球的场地，AB=170cm，AD=80cm，机器人先从AD中点E进入场地到点F处，EF=40cm，EF⊥AD。场地内有一小球从点B向点A运动，机器人从点F出发去截小球。现机器人和小球同时出发，它们均作匀速直线运动，并且小球运动的速度是机器人行走速度的2倍。若忽略机器人原地旋转所需的时间，则机器人最快可在何处截住小球？

Answer 1

解：设该机器人最快可在点G处截住小球，点G在线段AB上．连接FG
设FG=xcm，根据题意，得BG=2xcm
则AG=AB-BG=（170-2x）cm
连接AF，在△AEF中，EF=AE=40cm，EF⊥AD，
所以∠EAF=45°，AF=40cm
于是∠FAG=45°，
在△AFG中，由余弦定理，得
FG²=AF²+AG²-2AF·AGcos∠FAG
所以x²=（40）²+（170-2x）²-2×40×（170-2x）×cos45°
解得x₁=50，x₂=
所以AG=170-2x=70cm或AG=-cm（不合题意，舍去）
答：该机器人最快可在线段AB上离A点70cm处截住小球。