题目内容
【题目】厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：
单价x/元 | 8 | 8.2 | 8.4 | 8.6 | 8.8 | 9 |
销量y/件 | 90 | 84 | 83 | 80 | 75 | 68 |
(1)求线性回归方程
=
x+
，其中
=-20， 
=
-
.
(2)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从(1)中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元?(利润=销售收入-成本)
【答案】(1) 
=-20x+250 ;(2) 8.25元
【解析】试题分析：首先计算两个变量的平均值，本题已经提供b的预测值
，根据回归直线必过样本中心点
，代入回归直线得出
，写出回归直线方程，本题(2)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从(1)中的关系，设该产品的单价应定为x元写出销售收入，即销量与价格的积，写出成本,即:销量与4元的积，两个量的差就是利润，利用二次函数配方求出极值.
试题解析：
(1)由于
=
(x1+x2+x3+x4+x5+x6)
=8.5，
=
(y1+y2+y3+y4+y5+y6)=80.
所以
=
-
=80+20×8.5=250，
从而线性回归方程为
=-20x+250.
(2)设工厂获得的利润为L元，依题意得
L=x(-20x+250)-4(-20x+250)
=-20x2+330x-1 000=-20
+361.25，
当且仅当x=8.25时，L取得最大值，
故当单价定为8.25元时，工厂可获得最大利润.
【题目】随机抽取一个年份,对西安市该年4月份的天气情况进行统计,结果如下:
日期 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
天气 | 晴 | 雨 | 阴 | 阴 | 阴 | 雨 | 阴 | 晴 | 晴 | 晴 | 阴 | 晴 | 晴 | 晴 | 晴 |
日期 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 |
天气 | 晴 | 阴 | 雨 | 阴 | 阴 | 晴 | 阴 | 晴 | 晴 | 晴 | 阴 | 晴 | 晴 | 晴 | 雨 |
(1)在4月份任取一天,估计西安市在该天不下雨的概率;
(2)西安市某学校拟从4月份的一个晴天开始举行连续2天的运动会,估计运动会期间不下雨的概率.
