Question

利用随机模拟的方法计算如图中阴影部分（曲线y＝2^x与x轴、x＝±1围成的部分）的面积.

Answer 1

思路分析：在坐标系中画出正方形，用随机模拟的方法可以求出阴影部分与正方形面积之比，从而求得阴影部分的近似值.

解：（1）利用计算机产生两组[0,1]上的均匀随机数，a₁＝rand(),b₁＝rand().

(2)进行平移和伸缩变换，a＝（a₁－0.5）* 2，b＝b₁* 2，得到一组[-1,1]上的均匀随机数和一组[0,2]上的均匀随机数.

（3）统计试验总数N和落在阴影内的点数N₁〔满足条件b＜2^a的点（a,b）数〕.

（4）计算频率N₁N,即为点落在阴影部分的概率的近似值.

（5）用几何概率公式求的阴影部分的概率为P＝,∴,

∴S≈即为阴影部分面积的近似值.

温馨提示

    模拟实验中，平移和伸缩变换要正确表示是解决此类问题的关键，也是易出错的地方.