Question

设F(1，0)，M点在x轴上，P点在y轴上，且

(1)当点P在y轴上运动时，求N点的轨迹C的方程；

(2)设A()，B()，D()是曲线C上的三点，且成等差数列，当AD的垂直平分线与x轴交于E(3，0)时，求B点的坐标．

Answer 1

答案：
解析：

；(1，2)或(1，－2) 解：(1)∵，故P为MN中点． 又∵，P在y轴上，F为(1，0)，故M在x轴的负方向上，设N(x，y)则M(－x，0)，，(x>0)， ∴，…3分　又∵故 即　是轨迹C的方程． (2)抛物线C的准线方程是x＝－1，由抛物线定义知 ∵成等差数列，∴， ∴ 又， 故，∴ ∴AD的中垂线为 而AD中点在其中垂线上， ∴．即．∴． 由．∴．∴B点坐标为(1，2)或(1，－2)．