Question

设函数f（x）=（1-x）²-ln（1+x），求f（x）的单调区间．

Answer 1

考点：利用导数研究函数的单调性

专题：导数的综合应用

分析：求出函数的定义域，求出函数的导数，通过导数与0的关系，求出x的范围即可．

解答： 解：函数f（x）=（1-x）²-ln（1+x）的定义域为（-1，+∞），
∵f′（x）=2（x-1）-

1

x+1

=

2(x-1)2-1

x+1

，
令f′（x）=0，解得x=1+

2

2

，x=1-

2

2

当f′（x）＞0时，即x＞1+

2

2

，或-1＜x＜1-

2

2

时，函数f（x）单调递增，
当f′（x）＜0时，即1-

2

2

＜x＜1+

2

2

时，函数f（x）单调递减，
故函数f（x）=（1+x）²-ln（1+x）在（1-

2

2

，1+

2

2

）上单调递减，在（-1，1-

2

2

）和（1+

2

2

，+∞）上单调递增．

点评：本题考查函数的对数求解函数的单调区间的方法，函数的定义域是易错点，易因为忘记求定义域导致错误，考查计算能力．