Question

利用随机模拟法计算图3-3-4中阴影部分(曲线y=2^x与x轴，x=±1围成的部分)的面积.

图3-3-4

Answer 1

思路分析:在坐标系中画出正方形，用随机模拟的方法可以求出阴影部分与正方形面积之比，从而求得阴影部分面积的近似值.

解:(1)利用计算机产生两组［0，1］上的均匀随机数，a₁=rand，b₁=rand；

(2)进行平移和伸缩变换，a=(a₁-0.5)*2，b=b₁*2，得到一组［－1，1］上的均匀随机数和一组［0，2］上的均匀随机数；

(3)统计试验总次数N和落在阴影内的点数N₁(满足条件b＜2^a的点(a,b)的个数)；

(4)计算频率，即为点落在阴影部分的概率的近似值；

(5)用几何概率公式求得点落在阴影部分的概率为P=，∴=.∴S=，即为阴影部分的面积的近似值.