Question

利用随机模拟法近似计算图3-3-26中阴影部分(曲线y=log₃x与x=3及x轴围成的图形)的面积.

图3-3-26

Answer 1

解析:设事件A：“随机向矩形内投点,所投的点落在阴影部分”.

(1)利用计算器或计算机产生两组0到1之间的均匀随机数,x₁=rand,y₁=rand.

(2)经过伸缩平移变换,x=x₁*3,y=y₁*3.得到两组［0,3］的均匀随机数.

(3)统计出试验总次数N和满足条件y＜log₃x的点(x,y)的个数N₁.

(4)计算频率f_n(B)=,即为频率P(A)的近似值.

设阴影部分的面积为S,正方形的面积为9,由几何概率公式得P(A)=S9.

所以=,故S=即为阴影部分面积的近似值.