题目内容
如图所示,长为定值a的线段OA在x轴上,点T在OA上运动,以OT、TA为边在第一象限作正△OTM和△ATN,连结MN,求线段MN的中点P的轨迹方程.
解：设P(x,y),T(t,0)(0＜t＜a),将坐标平面改为复平面,则
zP=x+yi,zT=t,zM=t(cos
+isin
),zN=t+(a-t)(cos
+isin
),zP=
(zM+zN)=
[t+a(
+
i)],
∴
(0＜t＜a).
∴P点的轨迹是直线y=
a在x=
和x=
a中间的一段,即P点的轨迹方程为y=
a(
＜x＜
a).
练习册系列答案
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在线段AD1上运动，给出以下四个命题：
如图所示，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且EF=
如图所示，对于同一高度（足够高）的两个定滑轮A、B，用一条足够长的绳子跨过它们，并在两端分别挂有质量为m1和m2的物体（m1≠m2），另在两滑轮中间的一段绳子的O点处悬挂质量为m的另一物体，已知m1：m2=OB：OA，且系统保持平衡（滑轮半径、绳子质量均忽略不计）．求证：