题目内容

f（x），g（x）都是定义在R上的单调递增函数，f（x）＞0，g（x）＜0，则
f(x)
g(x)
 （　　）
分析：由f（x）＞0，g（x）＜0易得
f(x)
g(x)
＜0，利用单调性定义可判断其单调性．
解答：解：由f（x）＞0，g（x）＜0得，
f(x)
g(x)
＜0，
设x1＜x2，则f（x1）＜f（x2），g（x1）＜g（x2），
f(x1)
g(x1)
-
f(x2)
g(x2)
=
f(x1)g(x2)-f(x2)g(x1)
g(x1)g(x2)

=
f(x1)g(x2)-f(x1)g(x1)+f(x1)g(x1)-f(x2)g(x1)
g(x1)g(x2)

=
f(x1)[g(x2)-g(x1)]+[f(x1)-f(x2)]g(x1)
g(x1)g(x2)
，
因为f（x）＞0，g（x）＜0，f（x1）＜f（x2），g（x1）＜g（x2），
所以g（x1）g（x2）＞0，f（x1）[g（x2）-g（x1）]＞0，[f（x1）-f（x2）]g（x1）＞0，
所以
f(x1)
g(x1)
-
f(x2)
g(x2)
＞0，即
f(x1)
g(x1)
＞
f(x2)
g(x2)
，
所以
f(x)
g(x)
递减，
故选B．
点评：本题考查函数的单调性，属中档题，定义是解决该类题目的常用方法．
练习册系列答案
相关题目
5、若函数f（x）和g（x）的定义域、值域都是R，则不等式f（x）＞g（x）有解的充要条件是（　　）
设函数f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函数y=f（x）图象上的点到直线x-y-3=0距离的最小值为
2
，求a的值；
（2）关于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整数恰有3个，求实数a的取值范围；
（3）对于函数f（x）与g（x）定义域上的任意实数x，若存在常数k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，则称直线y=kx+m为函数f（x）与g（x）的“分界线”．设a=
2
2
，b=e，试探究f（x）与g（x）是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程；若不存在，请说明理由．
若函数f（x）和g（x）的定义域、值域都是R，则不等式f（x）＞g（x）有解的充要条件是（　　）
对于定义在区间[m，n]上的两个函数f（x）和g（x），如果对任意的x∈[m，n]，均有不等式|f（x）-g（x）|≤1成立，则称函数f（x）与g（x）在[m，n]上是“友好”的，否则称“不友好”的．现在有两个函数f（x）=loga（x-3a）与g(x)=loga
1x-a
（a＞0，a≠1），给定区间[a+2，a+3]．
（1）若f（x）与g（x）在区间[a+2，a+3]上都有意义，求a的取值范围；
（2）讨论函数f（x）与g（x）在区间[a+2，a+3]上是否“友好”．
设函数f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函数y=f（x）图象上的点到直线x-y-3=0距离的最小值为2
2
，求a的值；
（2）关于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整数恰有3个，求实数a的取值范围；
（3）对于函数f（x）与g（x）定义域上的任意实数x，若存在常数k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，则称直线y=kx+m为函数f（x）与g（x）的“分界线”．设a=
2
2
，b=e，试探究f（x）与g（x）是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程；若不存在，请说明理由．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网