Question

已知c＞0,设P:函数y=c^x在R上单调递减;Q:不等式x+|x-2c|＞1的解集为R,如果P和Q有且仅有一个正确,求c的取值范围.

Answer 1

解：函数y=c^x在R上单调递减0＜c＜1.不等式x+|x-2c|＞1的解集为R函数y=x+|x-2c|在R上恒大于1.

因为所以函数y=x+|x-2c|在R上最小值为2c,所以不等式x+|x-2c|＞1的解集为R 2c＞1c＞.若P正确,且Q不正确,则0＜c≤.若P不正确,且Q正确,则c≥1,所以c的取值范围为(0,］∪［1,+∞).

启示：本题主要考查函数的性质、绝对值不等式的解法和简易逻辑等.