Question

已知c＞0,设p:函数y=c^x在R上递减;q:不等式x+|x-2c|＞1的解集为R,如果“p或q”为真，且“p且q”为假，求c的范围.

Answer 1

解:p真0＜c＜1;

设f(x)=x+|x-2c|=

所以f(x)的最小值为2c,q真2c＞1c＞.因为“p或q”为真,且“p且q”为假,所以p真q假或p假q真.

若p真q假,则c的范围是(0,1)∩(-∞,)=(0,);若p假q真,则c的范围是((-∞,0)∪［1,+∞))∩(,+∞)=［1,+∞).

因此c的范围是(0,］∪［1,+∞).