Question

已知c＞0,设P:函数y=c^x在R上单调递减,Q:不等式x+|x-2c|＞1的解集为R,如果P和Q有且仅有一个正确,求c的取值范围.?

Answer 1

解析:函数y=c^x在R上单调递减0＜c＜1.不等式x+|x-2c|＞1的解集为R函数y=x+|x-2c|在R上恒大于1.

因为x+|x-2c|=,所以函数y=x+|x-2c|在R上最小值为2c,所以不等式x+|x-2c|＞1的解集为R2c＞1.若P正确,且Q不正确,则0＜c≤.若P不正确,且Q正确,则c≥1,所以c的取值范围为（0, ］∪［1,+∞）.

温馨提示:本题主要考查函数的性质、绝对值不等式的解法和简易逻辑等.解函数不等式在R上恒成立问题,通常都要先找出函数f(x)在R上的最大值或最小值.