题目内容

（22）设数列｛an｝的前n项和

…。

 

（Ⅰ）求首项a1与通项an；

（Ⅱ）设…，证明：

解：（I）由…，   ①

得   ，

所以

再由①有

…，②

将①和②相减得

…，

整理得  …，

因而数列是首项为，公比为4的等比数列，即

，n=1,2,3…，

因而

，n=1,2,3,…，

（II）将代入①得

  

  

所以，

           

练习册系列答案
相关题目
定义：对于任意n∈N*，满足条件
an+an+2
2
≤an+1且an≤M（M是与n无关的常数）的无穷数列an称为T数列．
（1）若an=-n2+9n（n∈N*），证明：数列an是T数列；
（2）设数列bn的通项为bn=50n-(
3
2
)n，且数列bn是T数列，求常数M的取值范围；
（3）设数列cn=|
p
n
-1|（n∈N*，p＞1），问数列bn是否是T数列？请说明理由．
设数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2n（n∈N*），则a2=
2
2
．
设数列{an}的前n项和为Sn，已知Sn=2an-2n+1（n∈N*）．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn=log
an
n+1
2，数列{bn}的前n项和为Bn，若存在整数m，使对任意n∈N*且n≥2，都有B3n-Bn＞
m
20
成立，求m的最大值；
（3）令cn=(-1)n+1log
an
n+1
2，数列{cn}的前n项和为Tn，求证：当n∈N*且n≥2时，T2n＜
2
2
．
（22）设数列｛an｝满足an＋1＝an2－nan＋1，n＝1，2，3，…，

（Ⅰ）当a1＝2时，求a2，a3，a4，并由此猜想出an的一个通项公式；

（Ⅱ）当a1≥3时，证明对所有的n≥1，有

（ⅰ）an≥n＋2；

（ⅱ）…＋≤.

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网