Question

二项式(

x

-

2

x

)n的展开式共有7项，则展开式的常数项是

60

．

Answer 1

分析：根据展开式中的项数共有7项可求出n的值是6，利用二项展开式的通项公式求出通项，令x的指数为0，求出r，将r的值代入通项求出展开式的常数项．

解答：解：∵二项式(

x

-

2

x

)n的展开式共有7项，
∴n=6
展开式的通项为T_r+1=（-2）^rC₆^rx3-

3

2

r
令3-

3

2

r=0得r=2
所以展开式的常数项为4C₆²=60
故答案为：60

点评：本题主要考查了二项式系数的性质，以及利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题，属于中档题．