题目内容
已知函数f（x）=-x3+2f′（2）x，n=f′（2），则二项式(x+
)n展开式中常数项是（ ）
| 2 | ||
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| A、第7项 | B、第8项 |
| C、第9项 | D、第10项 |
分析：根据题意，对f（x）求导，有f′（x）=-3x2+2f′（2），令x=2，有f′（2）=-12+2f′（2），解可得n=f′（2）=12，将n=12代入(x+
)n的二项展开式，则可得满足常数项的r的值，进而可得答案．
| 2 | ||
|
解答：解：根据题意，f′（x）=-3x2+2f′（2），
令x=2，有f′（2）=-12+2f′（2），
进而有n=f′（2）=12，
则(x+
)n的二项展开式为Tr+1=C12r（x）12-r（
）r=C12r•（2r）•x(12-
r)，
令12-
r=0，解可得，r=8，
此时为展开式的第9项，
故选C．
令x=2，有f′（2）=-12+2f′（2），
进而有n=f′（2）=12，
则(x+
| 2 | ||
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| 2 | ||
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| 3 |
| 2 |
令12-
| 3 |
| 2 |
此时为展开式的第9项，
故选C．
点评：本题考查二项式定理的应用，注意项数与公式中次数的关系．
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}的前n项和为Sn，则S2010的值为（ ）
| 1 |
| f(n) |
A、
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B、
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C、
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D、
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