Question

已知函数f（x）=-x³+2f^′（x），n=f^′（2）则二项式(x+

2

x

)n展开式中常数项是第

 

项．

Answer 1

分析：先求出导函数，再求出n；再利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为0求出r，求出相应的项数．

解答：解：∵f′（x）=-3x²+2f′（x）
∴f′（x）=3x²
n=f′（2）=12
∴(x+

2

x

)n=(x+

2

x

)12的展开式的通项为Tr+1=

C

r 12

x12-r(

2

x

)r=2r

C

r 12

x12-

3r

2

令12-

3r

2

=0得r=8
故展开式第9项为常数项
故答案为9．

点评：本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题．