题目内容
如图：椭圆
（0＜b＜7）与双曲线x2-
=1有相同的焦点F1，F2，且∠F1PF2=90°，P是两曲线的一个公共点，则|F1F2|的值为（ ）
A．6
B．8
C．10
D．12
【答案】分析：由椭圆和双曲线的定义得到P点到两个焦点距离的和与差，联立方程组分别求出两个距离，然后直接由勾股定理求得答案．
解答：解：设F1（-c，0），F2（c，0）．
由椭圆
（0＜b＜7），知其半长轴长为7．
由双曲线x2-
=1，知，其实半轴长为1．
不妨设P为两曲线在第一象限内的公共点，
则|PF1|+|PF2|=14，|PF1|-|PF2|=2．
解得|PF1|=8，|PF2|=6．
因为∠F1PF2=90°，所以
=82+62=100．
所以|F1F2|=10．
故选C．
点评：本题是圆锥曲线的综合题，考查了椭圆和双曲线的定义，训练了勾股定理，是中档题．
解答：解：设F1（-c，0），F2（c，0）．
由椭圆
（0＜b＜7），知其半长轴长为7．由双曲线x2-
=1，知，其实半轴长为1．不妨设P为两曲线在第一象限内的公共点，
则|PF1|+|PF2|=14，|PF1|-|PF2|=2．
解得|PF1|=8，|PF2|=6．
因为∠F1PF2=90°，所以
=82+62=100．所以|F1F2|=10．
故选C．
点评：本题是圆锥曲线的综合题，考查了椭圆和双曲线的定义，训练了勾股定理，是中档题．
练习册系列答案
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与
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．