Question

设为数列的前项和，对任意的，都有为常数，且．

（1）求证：数列是等比数列；

（2）设数列的公比，数列满足，求数列的通项公式；

（3）在满足（2）的条件下，求数列的前项和．

Answer 1

（1）证明：当时，，解得．

当时，．即．

又为常数，且，∴．

∴数列是首项为1，公比为的等比数列．

（2）解：由（1）得，，．

∵，∴，即．

∴是首项为，公差为1的等差数列．

∴，即（）．

（3）解：由（2）知，则．所以，…8分

即，        ①

则，       ②

②－①得，

故