Question

在等比数列{a_n}中，若a₁+a₂+a₃+a₄=，a₂a₃=-，则+++=    ．

Answer 1

【答案】分析：当等比数列{a_n}的公比q为1时，a₂=a₃，可得a₂a₃=a₂²大于0，与a₂a₃等于负值矛盾；故q不为1，利用等比数列的求和公式表示出a₁+a₂+a₃+a₄，又数列数列{a_n}为等比数列，可得{}也为等比数列，利用等比数列的求和公式表示出所求的式子，表示出的两式相除，化简整理后再利用等比数列的通项公式变形得到其商等于a₂a₃的值，进而根据a₁+a₂+a₃+a₄与a₂a₃的值即可求出所求式子的值．
解答：解：若q=1，可得a₂=a₃，a₂a₃=a₂²＞0，不合题意；
∴q≠1，
∴a₁+a₂+a₃+a₄=，
又数列{}表示首项为，公比为的等比数列，
∴+++=，
∵a₂a₃=-，a₁+a₂+a₃+a₄=，
两式右边相除得：=a₁²q³=a₂a₃=-，
则+++==-．
故答案为：-
点评：此题考查了等比数列的通项公式，以及等比数列的求和公式，其技巧性比较强，解题的思路是根据题意等比数列{a_n}得出数列{}表示首项为，公比为的等比数列，分别利用前n项和公式表示出两关系式，然后两关系式相除，得到的商与a₂a₃的值相等，进而求出所求式子的值．