Question

若

sinx

1-cos2x

+

1-sin2x

cosx

=0则x的取值范围是（　　）

• A．（2kπ，2kπ+

  π

  2

  ）（k∈Z）
• B．（2kπ+

  π

  2

  ，2kπ+

  3π

  2

  ）（k∈Z）
• C．（2kπ-π，2kπ-

  π

  2

  ）（k∈Z）
• D．（kπ-

  π

  2

  ，kπ）（k∈Z）

Answer 1

分析：把已知等式右边被开方数分别利用同角三角函数间的平方关系sin²x+cos²x=1化简，再利用

a2

=|a|进行化简，通分后利用同分母分式的加法法则计算，得到分子等于0，再利用二倍角的正弦函数公式化简，可得|sin2x|=-sin2x，根据正弦函数的图象与性质列出关于x的不等式，求出不等式的解集即可得到x的范围．

解答：解：∵

sinx

1-cos2x

+

1-sin2x

cosx

=

sinx

sin2x

+

cos2x

cosx

=

sinx

|sinx|

+

|cosx|

cosx

=

sinxcosx+|sinxcosx|

|sinx|cosx

=0，
∴|sinxcosx|=-sinxcosx，即|sin2x|=-sin2x，
∴2kπ-π＜2x＜2kπ（k∈Z），即kπ-

π

2

＜x＜kπ（k∈Z），
则x的取值范围是（kπ-

π

2

，kπ）（k∈Z）．
故选D

点评：此题考查了三角函数的化简求值，涉及的知识有：二次根式的化简公式，二倍角的正弦函数公式，同角三角函数间的基本关系，以及正弦函数的图象与性质，熟练掌握公式及图象与性质是解本题的关键．