Question

已知角α的终边在直线2x-y=0上，求角α的正弦、余弦和正切值．

Answer 1

分析：设角α终边上任一点P（k，2k）（k≠0），则x=k，y=2k，r=

5

|k|，当k＞0时，r=

5

k，当k＜0时，r=-

5

k，分别利用三角函数的定义运算．

解答：解：设角α终边上任一点P（k，2k）（k≠0），
则x=k，y=2k，r=

5

|k|．
当k＞0时，r=

5

k，α是第一象限角，
sinα=

y

r

=

2k

5 k

=

2 5

5

，cosα=

x

r

=

k

5 k

=

5

5

，tanα=

y

x

=

2k

k

=2；
当k＜0时，r=-

5

k，α是第三象限角，
sinα=

y

r

=

2k

- 5 k

=-

2 5

5

，cosα=

x

r

=

k

- 5 k

=-

5

5

，tanα=

y

x

=

2k

k

=2．
综上，角α的正弦、余弦和正切值分别为

2 5

5

、

5

5

、2，或-

2 5

5

、-

5

5

、2．

点评：本题考查任意角的三角函数的定义，同角三角函数的基本关系式，体现了分类讨论的数学思想．