Question

已知函数，为自然对数的底，
（1）求的最值；
（2）若关于方程有两个不同解，求的范围.

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）.

解析试题分析：（1）利用导数即可求得的最值；
（2）联系（1）题，可将变形为，这样等式左边即为时的，右边又看作一个函数，将两个函数的图象作出来，结合图象可知，要使得这个方程有两个不同解，只需.
试题解析：（1），定义域为，，令，解得.
当时，；当时，，所以；
（2）由（1）可知在时，取得最大值，
，
令，要让方程有两个不同解，结合图像可知：，
即，解得．
考点：1、利用导数求函数的最值；2、方程的解.