Question

集合，B={y|y=asinθ，，a＞0}
（1）求集合A和B；　　　　　　　
（2）若A∩B=∅，求a的取值范围．

Answer 1

解：（1）由集合A中的不等式变形得：≥0，
可化为（x-4）（x+3）≥0，且x+3≠0，
解得：x≥4或x＜-3，
∴A=（-∞，-3）∪[4，+∞）；
由集合B中的函数y=asinθ（a＞0），θ∈[-，]，得到-≤sinθ≤1，
∴-a≤y=asinθ≤a，
∴B=[-a，a]；
（2）∵A∩B=∅，
∴，
解得：a＜4，
则a的范围为a＜4．
分析：（1）将集合A中的不等式移项变形后，根据两数相乘积为正，得到两因式同号，求出不等式的解集得出x的范围，确定出集合A，由角的范围，利用正弦函数的图象与性质求出集合B中函数的值域，确定出B；
（2）由两集合的交集为空集，列出关于m的不等式组，求出不等式组的解集即可得到a的范围．
点评：此题属于以其他不等式的解法、三角函数的值域为平台，考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．