题目内容
若函数f(x)=loga(x2-ax+3)在区间(-∞，
]上为减函数，则a的取值范围是（ ）
| a |
| 2 |
分析：先根据复合函数的单调性确定函数g（x）=x2-2ax+3的单调性，进而分a＞1和0＜a＜1两种情况讨论：①当a＞1时，考虑地函数的图象与性质得到其对称轴在x=
的右侧，当x=
时的函数值为正；②当0＜a＜1时，g（x）在(-∞，
]上为增函数，此种情况不可能，从而可得结论．
| a |
| 2 |
| a |
| 2 |
| a |
| 2 |
解答：解：令g（x）=x2-2ax+3（a＞0，且a≠1），
则f（x）=logag（x）．
当a＞1时，g（x）在(-∞，
]上为减函数，
∴
，
∴1＜a＜2
；
②当0＜a＜1时，g（x）在(-∞，
]上为增函数，此种情况不可能．
综上所述：1＜a＜2
．
故选C．
则f（x）=logag（x）．
当a＞1时，g（x）在(-∞，
| a |
| 2 |
∴
|
∴1＜a＜2
| 3 |
②当0＜a＜1时，g（x）在(-∞，
| a |
| 2 |
综上所述：1＜a＜2
| 3 |
故选C．
点评：本题主要考查复合函数的单调性，考查解不等式，必须注意对数函数的真数一定大于0．
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