题目内容

若a+b=1（a＞0，b＞0），则

的最小值为（）
A．2
B．4
C．8
D．16

【答案】分析：题目给出了两个正数a、b的和是定值1，求

的最小值，直接运用基本不等式不能得到要求的结论，可想着把要求最值的式子的分子的1换成a+b，或整体乘1，然后换成a+b，采用多项式乘多项式展开后再运用基本不等式．
解答：解：

≥2

=4．
所以

的最小值为4．
故选B．
点评：本题考查了基本不等式，考查了数学转化思想和整体代换思想，解答此题的关键是数字1的代换，是常考题型．

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（1）若a=b=1，求f₃（x）在[0，2]上的最大值和最小值；
（2）若对任意x₁，x₂∈[-1，1]，都有|f₃（x₁）-f₃（x₂）|≤1，求a的取值范围；
（3）若|f₄（x）|在[-1，1]上的最大值为

，求a，b的值．

设函数 $数学公式$ （n∈N^*，a，b∈R）．
（1）若a=b=1，求f₃（x）在[0，2]上的最大值和最小值；
（2）若对任意x₁，x₂∈[-1，1]，都有|f₃（x₁）-f₃（x₂）|≤1，求a的取值范围；
（3）若|f₄（x）|在[-1，1]上的最大值为 $数学公式$ ，求a，b的值．

（n∈N^*，a，b∈R）．
（1）若a=b=1，求f₃（x）在[0，2]上的最大值和最小值；
（2）若对任意x₁，x₂∈[-1，1]，都有|f₃（x₁）-f₃（x₂）|≤1，求a的取值范围；
（3）若|f₄（x）|在[-1，1]上的最大值为

，求a，b的值．