题目内容

命题“若x=1，则x2-3x+2=0”以及它的逆命题，否命题和逆否命题中，真命题的个数是（　　）
分析：先判断原命题为真，逆命题为假，根据原命题与逆否命题等价，逆命题与否命题等价，即可得结论．
解答：解：由题意，原命题为：若x=1，则x2-3x+2=0，显然1是方程的解，为真命题；
逆命题为：若x2-3x+2=0，则x=1，因为方程还有另一根为2，故为假命题；
因为原命题与逆否命题等价，故逆否命题为真；逆命题与否命题等价，故否命题为假．
故选B．
点评：本题以命题为载体，考查四种命题的真假，解题的关键是利用原命题与逆否命题等价，逆命题与否命题等价
练习册系列答案
相关题目
有下列命题：
①“若xy=1，则x，y互为倒数”的逆命题．
②“四边相等的四边形是正方形”的否命题．
③“梯形不是平行四边形”的逆否命题．
④“对顶角相等”的逆命题．
其中是真命题的有
①②③
①②③
．（只填序号）
有下列四个命题：
①“若xy=1，则x，y互为倒数”的逆命题；
②“相似三角形的周长相等”的否命题；
③“若b≤-1，则方程x2-2bx+b2+b=0有实根”的逆否命题；
④“若A∪B=B，则A?B”的逆否命题．
其中真命题是（　　）

命题：“若－1＜x＜1，则x2＜1”的逆否命题是

[　　]
A．

若x≥1或x≤－1，则x2≥1

B．

若x2＜1，则－1＜x＜1

C．

若x2＞1，则x＞1或x＜－1

D．

若x2≥1，则x≥1或x≤－1

命题：“若－1＜x＜1，则x2＜1”的逆否命题是

[　　]
A．

若x≥1或x≤－1，则x2≥1

B．

若x2＜1，则－1＜x＜1

C．

若x2＞1，则x＞1或x＜－1

D．

若x2≥1，则x≥1或x≤－1

有下列命题：

①若·＝0，则一定有⊥；

②将函数y＝cos2x的图像向右平移个单位，得到函数y＝sin(2x－)的图像；

③命题“若|x|≥2，则x≥2或x≤－2”的否命题是“若|x|≥2，则－2＜x＜2”；

④方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆的充要条件是D2＋E2－4F≥0；

⑤对于命题p：x∈R．使得x2＋x＋＜0，则p：x∈R，均有x2＋x＋1≥0．

其中假命题的序号是________

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