题目内容

设△ABC的内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，且c=b+1=a+2，C=2A，则△ABC的面积等于______．
△ABC中，c=b+1=a+2，C=2A，则由正弦定理可得 
a
sinA
=
c
sinC
=
a+2
sin2A
，
∴
a
sinA
=
a+2
2sinAcosA
，解得cosA=
a+2
2a
．
再由余弦定理可得  a2=（a+2）2+（a+1）2-2（a+2）（a+1）•cosA，
解得 cosA=
a+5
2(a+2)
．
∴
a+2
2a
=
a+5
2(a+2)
，解得a=4，
故b=5，c=6，cosA=
3
4
，∴sinA=
7
4
，
∴△ABC的面积等于
1
2
bc•sinA=
1
2
×5×6×
7
4
=
15
7
4
，
故答案为
15
7
4
．
练习册系列答案
相关题目
已知f（x）=
3
2
sin2x-cos2-
1
2
，（x∈R）．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小值和最小正周期；
（Ⅱ）设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且c=
3
，f（C）=0，若
m
=（1，sinA）与
n
=（2，sinB）共线，求a，b的值．
设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．若b=
3
，c=1，B=60°，则角C=
 
°．
设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c
（1）求证：acosB+bcosA=c；
（2）若acosB-bcosA=
3
5
c，试求
tanA
tanB
的值．
已知函数f（x）=
3
2
sin2x-cos2x-
1
2
，x∈R．
（Ⅰ）若x∈[
5
24
π，
3
4
π]，求函数f（x）的最大值和最小值，并写出相应的x的值；
（Ⅱ）设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，满足c=
3
，f（C）=0，且sinB=2sinA，求a、b的值．
设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，
（1）若a=1，b=2，cosC=
1
4
，求△ABC的周长；
（2）若直线l：
x
a
+
y
b
=1恒过点D（1，4），求u=a+b的最小值．

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