题目内容

设幂函数f（x）=（a-1）x^k（a∈R，k∈Q）的图象经过点 $数学公式$ ．
（1）求a，k的值；
（2）求函数 $数学公式$ 的最小值．

解：（1）由题意，得a-1=1?a=2；
将点 $\text{[math]}$ 代入f（x）=x^m得 $\text{[math]}$ ，所以m=2
（2）由（1）知，f（x）=x²，于是 $\text{[math]}$
又 $\text{[math]}$ （当且仅当x²=1时取等号），
即当x=±1时，函数 $\text{[math]}$ 取得最小值为2．
分析：（1）用待定系数法来解，因为f（x）是幂函数，所以系数为1，再把 $\text{[math]}$ 点代入，即可得到关于a，k的两个方程，解方程组即可．
（2）利用均值不等式来求即可．
点评：本体考查了待定系数法求函数解析式，以及均值不等式求最值的应用．

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我们把y=x^m（m∈Q）叫做幂函数．幂函数y=x^m（m∈Q）的一个性质是：当m＞0时，在（0，+∞）上是增函数；当m＜0时，在（0，+∞）上是减函数．设幂函数f（x）=xⁿ（n≥2，n∈N）．
（1）若g_n（x）=f（x）+f（a-x），x∈（0，a），证明：

≤gn(x)＜an
（2）若g_n（x）=f（x）-f（x-a），对任意n≥a＞0，证明：g_n′（n）≥n!a．

设幂函数f（x）的图象经过点(

)，设0＜a＜1，则f（a）与f（a^-1）的大小关系是（　　）

A．f（a^-1）＜f（a）

B．f（a^-1）=f（a）

C．f（a^-1）＞f（a）

D．不能确定

设幂函数f（x）=（a-1）x^k（a∈R，k∈Q）的图象过点（

，2）．
（1）求a，k的值；
（2）若函数h(x)=-f(x)+2b

+1-b在[0，1]上的最大值为2，求实数b的值．

设幂函数f（x）=（a-1）x^k（a∈R，k∈Q）的图象经过点(

，2)．
（1）求a，k的值；
（2）求函数y=f(x)+

的最小值．

（2012•杨浦区二模）设幂函数f（x）=x³，数列{a_n}满足：a₁=2012，且a_n+1=f（a_n）（n∈N^*），则数列的通项a_n=