Question

（2012•杨浦区二模）设幂函数f（x）=x³，数列{a_n}满足：a₁=2012，且a_n+1=f（a_n）（n∈N^*），则数列的通项a_n=

20123n-1

．

Answer 1

分析：根据幂函数f（x）=x³，a_n+1=f（a_n），得出数列各项之间的关系，即可求得数列的通项．

解答：解：∵幂函数f（x）=x³，a_n+1=f（a_n）
∴a_n+1=（a_n）³，
∴a_n=（a_n-1）³=（a_n-2）⁹=…=(a1)3n-1
∴a_n=(a1)3n-1，
∵a₁=2012，
∴a_n=20123n-1
故答案为：20123n-1

点评：本题揭示了函数和数列的内在联系，解题的关键是由数列递推式确定数列各项之间的关系．