题目内容

已知f（x）=,试求f（x）的导数f'（x）.

解: f'（x）=

=

=.

练习册系列答案
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已知f（x）=x|x-a|+2x-3
（Ⅰ）当a=4，2≤x≤5时，问x分别取何值时，函数f（x）取得最大值和最小值，并求出相应的最大值和最小值；
（Ⅱ）若f（x）在R上恒为增函数，试求a的取值范围；
（Ⅲ）已知常数a=4，数列{an}满足an+1=
f(an)+3an
(n∈N+)，试探求a1的值，使得数列{an}（n∈N+）成等差数列．
已知f（x）=x2-x-6，g（x）=bx-10
（1）若f（x）＞0，求x取值范围
（2）设f（x）＞g（x）对一切实数x恒成立，试确定b的取值范围．
已知f（x）是二次函数，若f（0）=-2，且f（x+1）=f（x）+x-1，试求f（x）的表达式，并求函数f（x）的单调区间．
对于函数f（x），g（x），h（x），如果存在实数a，b，使得h（x）=af（x）+bg（x），那么称h（x）为f（x），g（x）的线性生成函数．
（1）给出如下两组函数，试判断h（x）是否分别为f（x），g（x）的线性生成函数，并说明理由．
第一组：f(x)=sinx，g(x)=cosx，h(x)=sin(x+
π
3
)；
第二组：f（x）=x2-x，g（x）=x2+x+1，h（x）=x2-x+1．
（2）已知f（x）=log2x，g（x）=log0.5x的线性生成函数为h（x），其中a=2，b=1．若不等式3h2（x）+2h（x）+t＜0在x∈[2，4]上有解，求实数t的取值范围；
（3）已知f(x)=x，g(x)=
1
x
，x∈[1，10]的线性生成函数h（x），其中a＞0，b＞0．若h（x）≥b对a∈[1，2]恒成立，求实数b的取值范围．
已知f（x）=
2x2+a
x
，且f（1）=3，
（1）试求a的值，并证明f（x）在[
2
2
，+∞）上单调递增．
（2）设关于x的方程f（x）=x+b的两根为x1，x2，试问是否存在实数m，使得不等式m2+tm+1≥|x1-x2|对任意的b∈[2，
13
]及t∈[-1，1]恒成立？若存在，求出m的取值范围；若不存在说明理由．

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