题目内容
已知{an}是首项为1，公差为1的等差数列；若数列{bn}满足b1=1，
．
（1）求数列{bn}的通项公式；
（2）求证：bn•bn+2＜bn+12．
解：（1）由已知得an=n．从而bn+1=bn+2n，即bn+1-bn=2n．（2分）
∴bn=（bn-bn-1）+（bn-1-bn-2）+…+（b2-b1）+b1=
．（6分）
（2）因为bn•bn+2-bn+12=（2n-1）•（2n+2-1）-（2n+1-1）2
=（22n+2-2n+2-2n+1）-（22n+2-2n+2+1）=-2n＜0，
∴bn•bn+2＜bn+12．（12分）
分析：（1）由题设条件知bn+1-bn=2n．由此能够求出数列{bn}的通项公式．
（2）做差比较，由bn•bn+2-bn+12=（2n-1）•（2n+2-1）-（2n+1-1）2=（22n+2-2n+2-2n+1）-（22n+2-2n+2+1）=-2n，与0比较可得答案．
点评：本题考查数列的性质和不等式的解法，解题时要注意公式的灵活运用．
∴bn=（bn-bn-1）+（bn-1-bn-2）+…+（b2-b1）+b1=
．（6分）（2）因为bn•bn+2-bn+12=（2n-1）•（2n+2-1）-（2n+1-1）2
=（22n+2-2n+2-2n+1）-（22n+2-2n+2+1）=-2n＜0，
∴bn•bn+2＜bn+12．（12分）
分析：（1）由题设条件知bn+1-bn=2n．由此能够求出数列{bn}的通项公式．
（2）做差比较，由bn•bn+2-bn+12=（2n-1）•（2n+2-1）-（2n+1-1）2=（22n+2-2n+2-2n+1）-（22n+2-2n+2+1）=-2n，与0比较可得答案．
点评：本题考查数列的性质和不等式的解法，解题时要注意公式的灵活运用．
练习册系列答案
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已知{an}是首项为1的等比数列，Sn是{an}的前n项和，且9S3=S6，则数列{
}的前5项和为（ ）
| 1 |
| an |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|