Question

已知函数f(x)在R上有定义，对任何实数a＞0和任何实数x，都有f(ax)＝af(x)

(Ⅰ)证明f(0)＝0；

(Ⅱ)证明其中k和h均为常数；

(Ⅲ)当(Ⅱ)中的k＞0时，设，讨论g(x)在(0，＋∞)内的单调性并求极值．

Answer 1

答案：
解析：

证明(Ⅰ)令，则，∵，∴． 　　(Ⅱ)①令，∵，∴，则． 　　假设时，，则，而，∴，即成立． 　　②令，∵，∴， 　　假设时，，则，而， 　　∴，即成立． 　　∴成立． 　　(Ⅲ)当时，， 　　令，得； 　　当时，， 　　∴是单调递减函数； 　　当时，， 　　∴是单调递增函数； 　　所以当时，函数在内取得极小值，极小值为