Question

如图，正四棱柱中，，点在上，且．

（1）证明：平面；

（2）求点A到平面的距离；

（3）求二面角的大小．

Answer 1

解：

依题设，，．

（1）连结交于点，则．由三垂线定理知，．

在平面内，连结交于点，由于，

故，，

与互余．于是．

与平面内两条相交直线都垂直，

所以平面．

（2）

等腰三角形底边上的高

（3）作，垂足为，连结．由三垂线定理知，

故是二面角的平面角．

，，．

，．

又，．．

所以二面角的大小为．