Question

计算(

1+i

1-i

)2003（i是虚数单位）得（　　）

A．i

B．-i

C．1+i

D．1-i

Answer 1

分析：先求(

1+i

1-i

)2的值，然后求解(

1+i

1-i

)2002，即可求解(

1+i

1-i

)2002•(

1+i

1-i

) ，即(

1+i

1-i

)2003的值．

解答：解：因为(

1+i

1-i

)2=

2i

-2i

=-1，
所以(

1+i

1-i

)2002=（-1）²⁰⁰²=1，
所以(

1+i

1-i

)2003=(

1+i

1-i

)2002•(

1+i

1-i

) =

1+i

1-i

=

(1+i)2

(1-i)(1+i)

=

2i

2

=i．
故选A．

点评：本题考查复数代数形式的混合运算，幂指数的运算，考查计算能力．