题目内容

若
sin(2α+β)
sinα
-2cos(α+β)=2，求sin2β+2cos2α的值．
sin(2α+β)
sinα
=
sinαcos(α+β)+cosαsin(α+β)
sinα
=cos（α+β）+
cosαsin(α+β)
sinα
，条件转化为，
cosαsin(α+β)
sinα
-cos（α+β）=2，
上式通分，得出sin[（α+β）-α]=2sinα，即sinβ=2sinα，
所以sin2β+2cos2α=4sin2α+2（1-2sin2α）=2
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，已知a2-c2=b2-
2
6
bc
3

（Ⅰ）求tan2A；
（Ⅱ）若sin(
π
2
+B)=
2
2
3
，c=2
2
，求△ABC的面积．
若sin(
π
2
+x)+sin(π-x)=
1
3
，则sinx•cosx的值为（　　）
A、-
4
9
B、
4
9
C、-
8
9
D、
8
9
（文）若sin(
π2
+α)=m，则cosα=
m
m
．
我们可以证明：已知sinθ=t（|t|≤1），则sin
θ
2
至多有4个不同的值．
（1）当t=
3
2
时，写出sin
θ
2
的所有可能值；
（2）设实数t由等式log
1
2
2(t+1)+a•log
1
2
(t+1)+b=0确定，若sin
θ
2
总共有7个不同的值，求常数a、b的取值情况．
若sin(
π
2
-α)=log27
1
9
，且α∈（-π，0），则cos（π+α）的值为（　　）
A、-
2
3
B、
2
3
C、±
2
3
D、以上都不对

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