Question

“α=2kπ+β（k∈Z）”是“tanα=tanβ”成立的

1. A.
   充分非必要条件
2. B.
   必要非充分条件
3. C.
   充要条件
4. D.
   既非充分又非必要条件

Answer 1

D
分析：当a=k，k∈Z时，tanα和tanβ不存在，“α=2kπ+β（k∈Z）”推不出“tanα=tanβ”，“tanα=tanβ”?“α=kπ+β（k∈Z）”．
解答：∵“α=2kπ+β（k∈Z）”推不出“tanα=tanβ”，
例如当a=k，k∈Z时，tanα和tanβ不存在，
“tanα=tanβ”?“α=kπ+β（k∈Z）”，
∴“α=2kπ+β（k∈Z）”是“tanα=tanβ”成立的既非充分又非必要条件
故选D．
点评：本题考查必要条件、充分条件、充要条件的判断与应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．