Question

如图，在半径为cm，圆心角为60°的扇形OAB中，点C为弧AB的中点，按如图截出一个内接矩形，则矩形的面积为    cm²．

Answer 1

【答案】分析：过B作BM⊥AO，交FC于点N，交AO于点M，由在半径为cm，圆心角为60°的扇形OAB中，点C为弧AB的中点，知∠DOC=∠BOC=30°，FC=OF．由CD⊥AO，知．在△BMO中，∠BOM=60°，∠BMO=90°，OB=，所以∠OBM=30°，，BM=，．设FN=x，则BF=2x，则，BF=2x=，由此能求出矩形的面积．
解答：解：过B作BM⊥AO，交FC于点N，交AO于点M，
∵在半径为cm，圆心角为60°的扇形OAB中，点C为弧AB的中点，
∴∠DOC=∠BOC=30°，
∵CD⊥AO，
∴，
∵FC∥OA，
∴∠FCO=∠AOC=30°，
∴∠FOC=∠FCO=30°，
∴FC=OF．
在△BMO中，
∵∠BOM=60°，∠BMO=90°，OB=，
∴∠OBM=30°，

∴，
∴BM==．
∴．
设FN=x，则BF=2x，
∴，
解得，
∴BF=2x=，
∴，
∴矩形的面积S=．
故答案为：．
点评：本题考查三角函数模型的应用问题，是中档题．解题时要认真审题，注意垂径定理、勾股定理、有一个角是30°角的直角三角形的性质的灵活运用，合理地进行等价转化．