题目内容

函数f（x）=的定义域为（ ）
A．（0，3）
B．（-∞，0）∪（0，3）
C．（-∞，0）∪（0，3]
D．{x∈R|x≠0，x≠3}
【答案】分析：根据函数的结构得到不等式组，求交集得定义域．
解答：解：根据题意有，
解得：x≤3，且x≠0，
故函数的定义域为（-∞，0）∪（0，3]，
故选C．
点评：本题考察函数定义域的求解，属基础题．做该类题目注意不要漏限制条件，解不等式组时细心．
练习册系列答案
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定义一种运算a⊕b=
a，a≤b
b，a＞b
，令f（x）=（cos2x+sinx）⊕
5
4
，且x∈[0，
π
2
]，则函数f（x-
π
2
）的最大值是（　　）
A、
5
4
B、1
C、-1
D、-
5
4
20、已知函数f（x）=mx2+（n+2）x-1是定义在[m，m2-6]上的偶函数，求：①m，n的值   ②函数f（x）的值域 ③求函数f（x-1）的表达式．
定义二阶行列式
.
ab
cd
.
=ad-bc，则函数f（x）=
.
sinx1
cosx
3
.
的值域是
 
．
已知函数f（x）=2x+1定义在R上．若f（x）能表示为一个偶函数g（x）与一个奇函数h（x）之和
（1）求g（x）与h（x）的解析式
（2）设h（x）=t，p（t）=g（2x）+2mh（x）+m2-m-1（m∈R），求出p（t）的解析式；
（3）在（2）的条件下，若p（t）≥m2-m-1对于x∈[1，2]恒成立，求m的取值范围．
定义在实数集R上的函数f（x），如果存在函数g（x）=Ax+B（A，B为常数），使得f（x）≥g（x）对一切实数x都成立，那么称g（x）为函数f（x）的一个承托函数．
下列说法正确的有：
①②
①②
．（写出所有正确说法的序号）
①对给定的函数f（x），其承托函数可能不存在，也可能有无数个；
②g（x）=ex为函数f（x）=ex的一个承托函数；
③函数f(x)=
x
x2+x+1
不存在承托函数；
④函数f(x)=
1
5x2-4x+11
，若函数g（x）的图象恰为f（x）在点p(1，
1
2
)处的切线，则g（x）为函数f（x）的一个承托函数．

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