Question

（2013•绵阳二模）（2x+1）（1-

1

x

）⁵的展开式的常数项是

-9

．（填写具 体数字）

Answer 1

分析：（2x+1）（1-

1

x

）⁵的展开式的常数项是第一个因式取x，第二个因式取

1

x

；第一个因式取1，第二个因式取常数，故可得结论．

解答：解：第一个因式取x，第二个因式取

1

x

，可得2×C

1 5

×（-1）=-10；
第一个因式取1，第二个因式取1⁵，可得1×1⁵=1．
∴（2x+1）（1-

1

x

）⁵的展开式的常数项是-10+1=-9．
故答案为：-9．

点评：本题考查二项式定理的运用，解题的关键是确定展开式的常数项得到的途径．