Question

一个口袋中有质地、大小完全相同的5个球，编号分别为1，2，3，4，5，甲、乙两人玩一种游戏：甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数算甲赢，否则算乙赢．
（Ⅰ）求甲赢且编号的和为6的事件发生的概率；
（Ⅱ）这种游戏规则公平吗?试说明理由．

Answer 1

解：（I）设“甲胜且两数字之和为6”为事件A，事件A包含的基本事件为
（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1），共5个．………2分
又甲、乙二人取出的数字共有5×5＝25（个）等可能的结果，………4分
所以．……………………………………………6分
答：编号的和为6的概率为．…………………………………………………7分
（Ⅱ）这种游戏规则不公平．…………………………………………………9分
设“甲胜”为事件B，“乙胜”为事件C，…………………………10分
则甲胜即两数字之和为偶数所包含的基本事件数为13个：
（1，1），（1，3），（1，5），（2，2），（2，4），（3，1），（3，3），（3，5），
（4，2），（4，4），（5，1），（5，3），（5，5）．
所以甲胜的概率P（B）＝，从而乙胜的概率P（C）＝1－＝．14分
由于P（B）≠P（C），所以这种游戏规则不公平．

解析