Question

一个口袋中有质地、大小完全相同的5个球，编号分别为1，2，3，4，5，甲、乙两人玩一种游戏：甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数算甲赢，否则算乙赢．

(Ⅰ)求甲赢且编号的和为6的事件发生的概率；

(Ⅱ)这种游戏规则公平吗？试说明理由．

Answer 1

答案：
解析：

解：(Ⅰ)设“甲胜且两数字之和为6”为事件A， 　　事件A包含的基本事件为(1，5)，(2，4)，(3，3)，(4，2)，(5，1)，共5个．　2分 　　又甲、乙二人取出的数字共有5×5＝25(个)等可能的结果，　4分 　　所以P(A)＝　6分 　　答：编号的和为6的概率为　7分 　　(Ⅱ)这种游戏规则不公平．　9分 　　设“甲胜”为事件B，“乙胜”为事件C，　10分 　　则甲胜即两数字之和为偶数所包含的基本事件数为13个： 　　(1，1)，(1，3)，(1，5)，(2，2)，(2，4)，(3，1)，(3，3)，(3，5)， 　　(4，2)，(4，4)，(5，1)，(5，3)，(5，5)． 　　所以甲胜的概率P(B)＝，从而乙胜的概率P(C)＝1－＝．　14分 　　由于P(B)≠P(C)，所以这种游戏规则不公平．　15分