题目内容
已知数列{an}的首项a1=a，an=
an-1（n∈N*，n≥2），若bn=an-2（n∈N*）
（I）问数列{bn}是否构成等比数列？并说明理由．
（II）若已知a1=1，设数列{an•bn}的前n项和为Sn，求Sn．
解：（I）b1=a1-2，an=bn+2．
∴
，
所以，当a≠2时，数列bn构成等比数列；
当a=2时，数列bn不构成等比数列．
（II）当a=1，得
，
，
，
所以
=
分析：（I）利用bn=an-2代入an=an-1，整理得，进而可知当a≠2时，数列bn构成等比数列；当a=2时，数列bn不构成等比数列．
（II）利用等比数列的通项公式求得bn，进而根据bn=an-2求得an，则数列{an•bn}的通项公式可得，最后利用等比数列的求和公式求得答案．
点评：本题主要考查了等比数列的性质，等比数列的通项公式和求和公式的运用．考查了学生综合运用等比数列的基础知识的能力．
∴
，所以，当a≠2时，数列bn构成等比数列；
当a=2时，数列bn不构成等比数列．
（II）当a=1，得
，，，所以
=分析：（I）利用bn=an-2代入an=
an-1，整理得，进而可知当a≠2时，数列bn构成等比数列；当a=2时，数列bn不构成等比数列．（II）利用等比数列的通项公式求得bn，进而根据bn=an-2求得an，则数列{an•bn}的通项公式可得，最后利用等比数列的求和公式求得答案．
点评：本题主要考查了等比数列的性质，等比数列的通项公式和求和公式的运用．考查了学生综合运用等比数列的基础知识的能力．
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