Question

已知变换T将平面上的点（2，-1），（-1，2）分别变换成点（3，-4），（0，5）．试求变换T对应的矩阵M的逆矩阵．

Answer 1

分析：设出矩阵M，由题意得到关于a、b、c、d的方程组，解方程求出矩阵M，再由逆矩阵的定义，设出逆矩阵，由MM^-1=

1 0 0 1

求出逆矩阵即可．

解答：解：设M=

a b c d

则.

a b c d

2 -1

=

3 -4

，

a b c d

-1 2

=

0 5

所以

2a-b=3 -a+2b=0 2c-d=-4 -c+2d=5

解之得：

a=2 b=1 c=-1 d=2

所以矩阵M=

2 1 -1 2

．设矩阵M的逆矩阵为MM^-1=

x y z t

所以MM^-1=

1 0 0 1

所以

2x+z=1 2y+t=0 -x+2z=0 -y+2t=1

解之得

x= 2 5 y=- 1 5 z= 1 5 t= 2 5

所以M-1=

2 5 - 1 5 1 5 2 5

点评：本题考查矩阵变换和逆矩阵，考查待定系数法求矩阵．