题目内容
【题目】如图，已知
平面ABCD，四边形ABEF为矩形，四边形ABCD为直角梯形，
，
，
，
.
（1）求证：
平面BCE；
（2）求证：
平面BCE；
（3）求三棱锥
的体积.
【答案】（1）详见解析（2）详见解析（3）
【解析】
试题分析：（1）证明线面平行，一般利用线面平行判定定理，即从线线平行出发给予证明，而线线平行，一般从平几条件寻找或证明，本题利用矩形性质得到
，注意运用线面平行判定定理时，要写全定理条件，尤其线在面外这个条件（2）证明线面垂直，一般多次利用线面垂直判定及性质定理进行论证，本题由
平面ABCD，
，可得
；在直角梯形ABCD中，利用平几条件可计算出
，这样就可由定理证明结论（3）先调整顶点，转化为易求高的三棱锥：
，再利用线面垂直判定及性质定理证明AB上高线CM为所求高，最后代入三棱锥体积公式求值.
试题解析：（1）因为四边形ABEF为矩形，所以.
又
平面BCE，
平面BCE.
所以
平面BCE.
（2）过C作
，垂足为M，因为
，所以四边形ADCM为矩形，
∴
，又
，
，∴
，
，
，
∴
，∴.
∵
平面ABCD，，∴
平面ABCD，∴.
又
平面BCE，
，∴
平面BCE.
（3）∵平面ABCD，∴
.
又
，
平面ABEF，
平面ABEF，
，
∴
平面ABEF.
故
.
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