题目内容

在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是A₁B₁中点．
（1）求过A、E、C₁的截面面积；
（2）B到截面距离．

解：（1）取CD的中点F，连接AE，EC₁，C₁F，AF，则四边形AEC₁F为所求截面，且为菱形
∵对角线EF= $\text{[math]}$ ，AC₁= $\text{[math]}$
∴四边形AEC₁F的面积为 $\text{[math]}$
（2）设B到截面距离为h
根据 $\text{[math]}$ ，可得 $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
分析：（1）取CD的中点F，连接AE，EC₁，C₁F，AF，则四边形AEC₁F为所求截面，且为菱形，分别求出对角线的长，即可求面积；
（2）利用 $\text{[math]}$ ，可求B到截面距离
点评：本题的考点是点、线、面距离的计算，主要考查截面的面积，考查点到面的距离，关键是作出截面，利用等体积法求距离．

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11、如图所示在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点P

在线段AD₁上运动，给出以下四个命题：
①异面直线C₁P和CB₁所成的角为定值；
②二面角P-BC₁-D的大小为定值；
③三棱锥D-BPC₁的体积为定值；
④直线CP与直线ABC₁D₁所成的角为定值．
其中真命题的个数为（　　）

在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，异面直线AB与CD₁之间的距离是（　　）

在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M和N分别为A₁B₁ 和BB₁的中点，那么直线AM与CN所成角的余弦值是（　　）

（理科）如图，在棱长为1的正方体A'C中，过BD及B'C'的中点E作截面BEFD交C'D'于F．
（1）求截面BEFD与底面ABCD所成锐二面角的大小；
（2）求四棱锥A'-BEFD的体积．

（2004•武汉模拟）（文科）在棱长为1的正方体ABCD-A′B′C′D′中，AC′为对角线，M、N分别为BB′，B′C′中点，P为线段MN中点．
（1）求DP和平面ABCD所成的角的正切；
（2）求四面体P-AC′D′的体积．