Question

9．已知f（x）=|2x+1|-|2x-1|，若f（x）≤a恒成立，则实数a的范围为[2，+∞）．

Answer 1

分析 运用绝对值不等式的性质，可得|2x+1|-|2x-1|≤|（2x+1）-（2x-1）|=2，再由f（x）≤a恒成立，即有f（x）_max≤a，即可得到a的范围．

解答 解：f（x）=|2x+1|-|2x-1|，
由|2x+1|-|2x-1|≤|（2x+1）-（2x-1）|=2，
即有f（x）的最大值为2，
f（x）≤a恒成立，
即有f（x）_max≤a，
则a≥2．
即有a的取值范围是[2，+∞）．
故答案为：[2，+∞）．

点评 本题考查绝对值不等式的性质，主要考查不等式恒成立问题转化为求函数的最值问题，属于基础题和易错题．