Question

13．已知实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{x≥1}\\{x-2y+1≤0}\\{x+y≤m}\end{array}\right.$，若此不等式组所表示的平面区域形状为三角形，则m的取值范围为（2，+∞），如果目标函数z=2x-y的最小值为-1，则实数m=4．

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，结合目标函数z=2x-y的最小值．利用数形结合即可得到结论．

解答 解：作出不等式组对应的平面区域，
要使所表示的平面区域为三角形，
则点A必须在直线x+y=m的下方，
即A的坐标满足不等式x+y＜m，
由$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{x-2y+1=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=1}\end{array}\right.$，
即A（1，1），此时满足x+y＜m，
即m＞2．
由z=2x-y，得y=2x-z，作出不等式对应的可行域（阴影部分），
平移直线y=2x-z，由平移可知当直线y=2x-z，
经过点B时，直线y=2x-z的截距最大，此时z取得最小值，
由$\left\{\begin{array}{l}{2x-y=-1}\\{x=1}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=3}\end{array}\right.$，即B（3，1）．
此时B也在x+y=m上，
则m=3+1=4，
故答案为：（2，+∞），4．

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．